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java的优先队列 PriorityQueue 实现分析

编辑:学到牛牛IT培训    发布日期: 2021-12-30 17:08:15  

在最近发布的 .NET 6 中,包含了一个新的数据结构,优先队列 PriorityQueue, 实际上这个数据结构在隔壁 java">Java中已经存在了很多年了, 那优先队列是怎么实现的呢? 让我们来一探究竟吧。

一、时间复杂度

因为接下来会分析时间复杂度, 这里先贴一张几种时间复杂度的对比图,从低阶到高阶有:O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )。

PriorityQueue 实现分析1.jpg

二、什么是优先队列

首先,队列大家都知道, 是一个非常基础的数据结构, 它的特点是先进先出(FIFO)。

PriorityQueue 实现分析2.jpg

而优先队列却不一定是先进先出,因为每个元素都有一个权重值, 代表着元素出队的优先级。

PriorityQueue 实现分析3.jpg

队列可以用数组和链表实现, 简单、高效, 这样入队和出队的时间复杂度都是 O(1)。

PriorityQueue 实现分析4.jpg

优先队列能不能使用上面的方法呢?也可以, 但是每次新元素入队后, 需要和队列内的元素进行遍历和大小对比, 然后插入到合适的位置, 让整个序列保持从大到小或者从小到大,这样入队的时间复杂度变成 O(n), 而出队复杂度不变, 还是 O(1)。O(n) 代表入队的时间是线性增长的, 效率较低, 有没有更高效的方法呢?

四、堆 Heap

堆这种数据结构的应用场景非常多,最经典的莫过于堆排序了, 堆排序是一种原地的、时间复杂度为 O(nlog n) 的排序算法,另外,堆也很适合用来做优先队列。

堆和树的结构其实是相似的, 堆有二叉堆, d-ary 堆, 2-3 堆, 斐波那契堆等等, 堆有一个特点就是每个父节点都大于等于它的儿子节点, 这种是大顶堆, 或者每个父节点都小于等于它的儿子节点, 这种是小顶堆,另外堆的儿子不分左右, 其中 java 中的 PriorityQueue 就是用二叉小顶堆实现的。

PriorityQueue 实现分析5.jpg

上面就是二叉堆, 而 .NET 6 中的 PriorityQueue 是由 d-ary 堆实现的, 而 d 表示父节点有几个儿子节点, .NET 6 中指定这个值为4,并且是小顶堆,也就是 “四叉小顶堆"。

PriorityQueue 实现分析6.jpg

四叉堆比二叉堆更快,可以参考下面的论文

A Back-to-Basics Empirical Study of Priority Queues

那么如何在代码中实现呢?其实可以用数组存储堆, 我们可以通过”广度优先遍历“ 的方法, 把堆的节点映射到一个数组中,如下

PriorityQueue 实现分析8.jpg

另外,堆和数组之间还有下面的关系

1.堆的顶点就是数组的第一个元素,也是最小的元素。

2.通过子节点的下标,就可以通过公式计算出父节点的下标, 公式为

P = (C++ - 1) / 4

其中 P = 父节点的下标, C = 子节点的下标

PriorityQueue 实现分析9.jpg

现在优先队列的数据结构确定了, 接下来看元素的入队和出队。

五、入队 Enqueue

使用堆来实现优先队列,入队操作2步完成, 非常简单!

1.添加新节点到末尾

2.通过上面的公式 P = (C - 1) / 4, 新的子节点和父节点进行大小对比,如果子节点比较小,那么就和父节点交换,重复这个过程,直到子节点大于或等于父节点,或者子节点变成堆顶,堆化完成, 这个交换过程是从下往上的, 入队的时间复杂度是 O(log n)。

PriorityQueue 实现分析11.gif

六、出队 Dequeue

出队,就是每次取队列内最小的元素,基小顶堆结构,其实只需要取堆顶的元素即可,对应数组的第1个元素 array[0]。

你会发现,当取出堆顶元素以后,小顶堆的顶已经空了, 为了保持堆的结构,我们需要重新堆化。

和上面的入队 Enqueue 的逻辑有异曲同工之妙, 我们可以取堆的最后一个元素,把它放到堆顶, 然后父节点去和4个儿子节点比大小,如果比儿子节点大,就交换, 重复这个过程,直到父节点比4个儿子节点都大, 或者到达堆的最后一层,堆化完成,这个交换过程是从上往下的,出队的时间复杂度同样是 O(log n)。

另外,如果多个儿子节点都比父节点小,那父节点和最小的子节点交换。

PriorityQueue 实现分析12.gif

七、扩容和收缩机制

优先队列是用数组实现的四叉小顶堆, 那么就存在数组的扩容和收缩的情况

扩容:最小为4,数组满的时候会扩大为当前容量的2倍。

收缩:数组不会自动收缩,不过可以手动调用 TrimExcess() 方法, 当空余的空间大于10% 的时候, 数组的长度会收缩到当前队列元素的数量。

八、总结  

本文主要介绍了 .NET 6 新增的数据结构优先队列,感兴趣的也可以看一下 PriorityQueue 的源码, 其实就是基于堆这种结构实现的,也展示了入队和出队的堆结构的变化过程,另外需要注意的是,堆这种结构不是稳定的,因为在排序的过程,存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操作,所以以相同优先级入队的元素并不能保证以相同的顺序出队。

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